フランクリンの凧/解答

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ものすごく雑な解答です。
問題
解説
∠DEBを求めるために必要な角度を計算しておく。
△ABCが二等辺三角形であるから
∠ABC = ∠ACB = 80°
すなわち
∠ABE = 20°
∠ACD = 30°
△EBCにおいて三角形の内角の和から
∠BEC = 40°
△DBFが正三角形となるような点FをとりBFとDFを引く。
△DBFが正三角形なので∠DBF = 60°
∠FBC = ∠ABC - ∠ABF = 80° - 60° = 20°
すなわち
∠EBF = 40°
つまり次の式が成り立つ。
∠EBF = ∠BEF = 40°
よって△EBFは二等辺三角形となり
EF = BF
また BF = DF であるから
EF = DF
したがって△EDFは二等辺三角形。
∠EFBは△EFBの内角の和から
∠EFB = 100°
すなわち
∠EFD = ∠EFB - 60° = 40°
△EDFの内角の和から
∠DEF = ( 180° - ∠EFD ) / 2 = 70°
( ∠EDFも同様 )
∠BEF = 40°であったので
∠DEB = 30°

A. ∠DEB = 30°


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